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Erschienen in:
2024 | OriginalPaper | Buchkapitel
4. Die Fisher-Diskriminante
verfasst von : Konrad Engel
Erschienen in: Mathematische Grundlagen des überwachten maschinellen Lernens
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
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Zusammenfassung
Lassen sich die Merkmalsvektoren der Objekte zweier Klassen nicht durch eine Hyperebene trennen, so kann man eine Hyperebene suchen, die zumindest eine „angenäherte“ Trennung ermöglicht. In diesem Kapitel ist die Zielfunktion der Quotient aus den folgenden beiden Termen: Der Dividend ist die mit den Mächtigkeiten gewichtete Summe der Varianzen der orthogonalen Projektionen auf die Gerade, die durch den Mittelpunkt der Merkmalsvektoren verläuft und als Richtungsvektor einen Stellungsvektor der Hyperebene hat. Der Divisor mit der Rolle einer Normierung ist das Quadrat des Abstandes der orthogonalen Projektion der Mittelpunkte der einzelnen Klassen. Die entsprechenden Grundlagen aus der quadratischen Optimierung werden bereitgestellt, was dann zum Algorithmus zur Berechnung der Fisher-Diskriminante führt. Der Fall mehrerer Klassen sowie gewisse Nichtlinearitäten können, wie im vorigen Kapitel, einbezogen werden.