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Erschienen in:
2024 | OriginalPaper | Buchkapitel
5. Die multivariate Normalverteilung
verfasst von : Norbert Henze
Erschienen in: Asymptotische Stochastik: Eine Einführung mit Blick auf die Statistik
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
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Zusammenfassung
Thema dieses Kapitels ist die allgemeine d-dimensionale Normalverteilung. Dabei werden zunächst die Begriffe Erwartungswertvektor und Kovarianzmatrix eingeführt. Ein Zufallsvektor heißt d-dimensional normalverteilt, wenn jede Linearkombination seiner Komponenten eindimensional normalverteilt ist. Dabei sind ausgeartete Verteilungen zugelassen. Es wird die Existenz allgemeiner d-dimensionaler Normalverteilungen gezeigt, und es werden Eigenschaften der multivariaten Normalverteilung bewiesen. Dazu gehören der Reproduktionssatz, das Additionsgesetz, die Äquivalenz von Unkorreliertheit und Unabhängigkeit, die Hauptkomponentenzerlegung, die Gestalt der Dichte im nichtausgearteten Fall sowie die Chi-Quadrat-Verteilung von quadratischen Formen.