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Erschienen in:

2024 | OriginalPaper | Buchkapitel

6. Eine kurze Einführung in die mathematische Logik

verfasst von : William D. Brewer

Erschienen in: Kurt Gödel

Verlag: Springer International Publishing

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Zusammenfassung

Um die bedeutenden Beiträge von Kurt Gödel zur mathematischen Logik und Mengenlehre zu verstehen und zu würdigen, sollten die Leser zumindest eine bescheidene Vertrautheit mit der Geschichte und Entwicklung dieser Gebiete vor und bis zu seiner Zeit in den 1920er- und 1930er-Jahren haben, als er seine wichtigsten Arbeiten durchführte. Diejenigen Leser, die bereits über diese Themen informiert sind oder es eilig haben, zu Gödels eigener Arbeit zu gelangen, können dieses Kapitel überspringen, ohne den Zusammenhang unserer Geschichte zu verlieren.

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See e.g. Husserl, zitiert von Majer (1995): ‚Geometry, Intuition and Experience: From Kant to Husserl‘, Ulrich Majer, in Erkenntnis, Band 42, Nr. 2 (1995), S. 261–285.

Hilbert, zitiert von Majer (1995), ibid.; siehe Anmerkung [12] dort.

Vgl. Strogatz (2015): „Einstein’s First Proof“, von Steven Strogatz, in The New Yorker, 19. Nov. 2015. Im Internet bei: https://www.newyorker.com/tech/annals-of-technology/einsteins-first-proof-pythagorean-theorem#:~:text=In%20a%20sense%2C%20Einstein%20continued,out%20like%20a%20ripe%20avocado. Konsultiert im April 2021.

Siehe z. B. die Stanford Encyclopedia of Philosophy, Artikel über Aristotelean Logic, im Internet bei: https://plato.stanford.edu/entries/aristotle-logic/. Konsultiert im April 2021.

Vgl. Church (1928), ‚On the Law of Excluded Middle‘, von Alonzo Church, in Bulletin of the American Mathematical Society, Band 34 (1928), S. 75–78.

Zu Epimenides Paradoxon: vgl. Weisstein, Eric W., „Epimenides’ Paradox“, aus MathWorld – A Wolfram Web Resource: https://mathworld.wolfram.com/EpimenidesParadox.html. Konsultiert im April 2021.

Russel (1900), ‚A Critical exposition of the Philosophy of Leibniz‘, Bertrand Russell. Cambridge University Press.

Siehe die Stanford Encyclopedia of Philosophy, Artikel über ‚the Emergence of First-Order Logic‘, im Internet bei: https://plato.stanford.edu/entries/logic-firstorder-emergence/#GiusPean. Konsultiert im Juli 2021.

Gödel, On Bertrand Russell: ein Aufsatz, der zuerst in Schilpp (1944) veröffentlicht wurde.

Siehe z. B. die Stanford Encyclopedia of Philosophy, Artikel über Gottlob Frege, im Internet bei: https://plato.stanford.edu/entries/frege/. Konsultiert im Juli 2021.

Frege, Habilitationschrift, Göttingen 1874. (Englische Übersetzung bei McGuinness (Hrsg., 1984), S. 56–92).

Frege (1892a): ‚Über Sinn und Bedeutung‘, Gottlob Frege, in Zeitschrift für Philosophie und philosophische Kritik, Band 100, S. 25–50 (1892). Siehe auch [Geach & Black, Hrsg. (1980)].

Eilenberger (2018), Geier (2017).

Bleaney (2016): Kap. 4, Wittgenstein and Frege von Michael Bleaney, in ‚A Companion to Wittgenstein‘, Hrsg. Hans-Johann Glock and John Hyman. John Wiley and Sons, Ltd. 2017, ISBN 978-1-118-64116-3.

Frege (1892b): ‚Über Begriff und Gegenstand‘, Gottlob Frege, in Vierteljahresschrift für wissenschaftliche Philosophie, Band 16, S. 192–205. Siehe auch Geach & Black (Hrsg., 1980).

Russell (1903): The Principles of Mathematics, Bertrand Russell. 2d. Hrsg.; Neuauflage, New York: W. W. Norton and Co., 1996.

Zitiert von van Heijenoort (1967), S. 127: Frege, Gottlob (1902). „Letter to Russell,“ in ‚From Frege to Gödel‘, Jean van Heijenoort (Hrsg.), Cambridge, MA, Harvard University Press, 1967, S. 126–128.

Siehe die MacTutor Biography, im Internet bei https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Peano/. Vgl. auch den Artikel über Peano von H.C. Kennedy im Dictionary of Scientific Biography (New York 1970–1990); im Internet bei: https://www.encyclopedia.com/history/historians-and-chronicles/historians-miscellaneous-biographies/giuseppe-peano#2830903321.

Kennedy, H.C. (1980). Siehe auch Kennedy, H.C. (1974).

Im Internet bei: https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Extras/Peano_axioms/ (Konsultiert im Juli 2021).

Kennedy, H.C. (1973).

Zitiert in [17]. Siehe Russells Autobiography, Russell (1967–69). Zitiert auch von Kennedy (1973), op. cit.

Vgl. Kennedy (1973), op. cit.

Siehe https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/ICM/ICM_Paris_1900/. (Konsultiert im Juli 2021).

Hilberts Vortrag wird in dem Artikel von Anmerkung [24] beschrieben: „In vielen Hinsichten war es der Vortrag von David Hilbert über ungelöste Probleme der Mathematik, der zum berühmtesten Vortrag von irgendwelchen Internationalen Kongress der Mathematiker wurde … Hilbert war eingeladen, einen Hauptvortrag bei dem Kongress im Jahre 1900 zu halten. Er konnte sich nicht für ein Thema entscheiden, und diskutierte mit Hermann Minkowski und Adolf Hurwitz darüber, welches Themengebiet er wählen sollte. Am Ende hat er sich entschlossen, einen Vortrag über noch ungelöste, wichtige mathematische Probleme zu halten, aber er brauchte viel Zeit, um seinen Vortrag vorzubereiten. Das Programm für den Kongress 1900 wurde schon veröffentlicht, bevor er alles fertig hatte, so dass seine Rede nicht als Plenarvortrag angekündigt werden konnte. Sie wurde deshalb beim Kongress in einer gemeinsamen Sitzung der Fachgruppe für Lehre mit der Fachgruppe für Geschichte der Mathematik gehalten. Bis der Tagungsbericht erschien, hatten die Veranstalter entschieden, dass, wegen der Wichtigkeit seines Vortrags, sein Manuskript bei den Hauptvorträgen gedruckt werden sollte … Aufgrund der begrenzten Redezeit hatte Hilbert über nur 10 der 23 ursprünglich anvisierte Probleme in seiner Rede gesprochen; aber alle 23 wurden im Tagungsband schriftlich behandelt“. Er hatte in der Tat zuerst 24 Probleme formuliert, aber das letzte wurde in der schriftlichen Version weggelassen.

Hilbert und Ackermann (1928).

Siehe die MacTutor Biography of Georg Cantor, im Internet bei: https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Cantor/ (Konsultiert im Juli 2021), sowie auch Anmerkung [28].

Vgl. Hilbert (1926) (‚Cantors Paradies‘).

Siehe die Stanford Encyclopedia of Philosophy, Artikel über ‚the Early Development of Set Theory‘; im Internet bei: https://plato.stanford.edu/entries/settheory-early/. (Konsultiert im Juli 2021).

Cantor (1883).

Cantor (1895/97).

Bleaney 2016: Kapitel 4, Wittgenstein and Frege, von Michael Bleaney, in Glock u. Hyman (Hrsg.): ‘A Companion to Wittgenstein’, J. Wiley (2017). ISBN: 978-1-11930-794-5.

Cantor 1883: Grundlagen einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre, Georg Cantor, B.G. Teubner, Leipzig (1883). In: Cantor (1932), S. 165–208. Englische Übersetzung in Ewald (1996), Band 2.

Cantor 1895/97: Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre, Georg Cantor, in Cantor (1932), S. 282–351. Englische Übersetzung in Cantor, Contributions to the founding of the theory of transfinite numbers, Dover, New York (1955).

Church 1928: ‘On the Law of Excluded Middle’, Alonzo Church, in: Bulletin of the American Mathematical Society, Band 34 (1928), S. 75–78.

Eilenberger, Wolfram, 2018: Die Zeit der Zauberer. Das Große Jahrzehnt der Philosophie 1919–1929. Klett-Cotta, Stuttgart (2018). ISBN 978-3-608-96451-6.

Franzén 2005: ‘Gödel’s Theorem. An Incomplete Guide to its Use and Abuse’. Torkel Franzén, CRC Press (2005). ISBN 978-1-56881-238-0.

Frege 1892a: ’Über Sinn und Bedeutung‘, Gottlob Frege, in: Zeitschrift für Philosophie und philosophische Kritik, Band 100, S. 25–50. Englische Übersetzung (als ‘On Sense and Reference’) von M. Black erschien in Geach und Black (Hrsg. und Übers.) (1980), S. 56–78. Siehe Geach u. Black (Hrsg.) 1980.

Frege 1892b: ‚Über Begriff und Gegenstand‘, Gottlob Frege, in: Vierteljahresschrift für wissenschaftliche Philosophie, Band 16, S. 192–205. Übersetzt (als ‘Concept and Object’) von P. Geach, in Geach u. Black (Hrsg.) (1980).

Geier 2017: Wittgenstein und Heidegger – Die letzten Philosophen, Manfred Geier. Rowohlt, Hamburg (2017). ISBN 978-3-498-02528-1.

Hilbert 1926: ‚Über das Unendliche‘. David Hilbert, in Mathematische Annalen, Band 95, Nr. 1 (1926), S. 161–190. Siehe S. 170 für ‘Cantors Paradise’. Die englische Übersetzung findet sich in [van Heijenoort (1967)], S. 367–392.

Hilbert u. Ackermann 1928: Grundzüge der theoretischen Logik (HA). David Hilbert und Wilhelm Ackermann. Springer-Verlag, Heidelberg/Berlin (1928). Wiederaufgelegt 1959. Englische Übersetzung: Principles of Mathematical Logic, Hilbert u. Ackermann, Übers. L.M. Hammond, G.G. Leckie, und F. Steinhardt. AMS Chelsea Publishing, Providence RI (1999). ISBN 978-0-8218-2024-7.

Kennedy, H.C 1973: What Russell learned from Peano, Hubert C. Kennedy, in Notre Dame Journal of Formal Logic, Band XIV, Nr. 3, S. 367–372 (Juli 1973).

Kennedy, H.C 1974: Giuseppe Peano, Hubert C. Kennedy, Birkhäuser Verlag, Basel (1974). (Beiheft 14 von Elemente der Mathematik).

Kennedy, H.C 1980: Peano: Life and Works of Giuseppe Peano , Hubert C. Kennedy, in Studies in the History of Modern Science, Band IV. Kluwer, Boston/Dordrecht (1980); ISBN 978-90-277-1068-0.

Majer 1995: ‘Geometry, Intuition and Experience: From Kant to Husserl’, Ulrich Majer, in Erkenntnis, Band 42, Nr. 2 (1995), S. 261–285.

Russell 1900: A Critical exposition of the Philosophy of Leibniz, Bertrand Russell. Cambridge University Press, 1900. Wiederaufgelegt 1937 und 2013: ISBN 978-1-107-68016-6.

Russell 1903: The Principles of Mathematics, Bertrand Russell. 2. Aufl. Nachdruck, New York: W. W. Norton & Company (1996). (Zuerst veröffentlicht 1903)

Schilpp 1944 (Hrsg.): Band V der Library of Living Philosophers: ‘The philosophy of Bertrand Russell’, Hrsg. Paul Arthur Schilpp. Northwestern University Press, Evanston/Chicago (1944).

Strogatz 2015: ‘Einstein’s First Proof’, von Steven Strogatz, in The New Yorker, 19. Nov. 2015.

van Heijenoort (Hrsg.) 1967: ‘From Frege to Gödel: A sourcebook in mathematical logic, 1879–1931’. Jean van Heijenoort, Herausgeber, Harvard University Press, Cambridge MA (1967).

Titel: Eine kurze Einführung in die mathematische Logik
verfasst von: William D. Brewer
Verlag: Springer International Publishing
Buch: Kurt Gödel
Print ISBN: 978-3-031-43150-0

Electronic ISBN: 978-3-031-43151-7

Copyright-Jahr: 2024
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-031-43151-7_6

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