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2024 | OriginalPaper | Buchkapitel

6. Metrische und normierte Räume

verfasst von : Norbert Steinmetz

Erschienen in: Analysis

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Zusammenfassung

Eingeführt und behandelt werden im Rahmen der normierten und metrischen Räume die für den weiteren Verlauf wichtigen topologischen Grundbegriffe sowie, mehr oder weniger als Wiederholung des dritten Kapitels, die stetigen Abbildungen zwischen metrischen Räumen. Den vollständigen, den kompakten und den zusammenhängenden metrischen Räumen und ihren stetigen Transformationen sind eigene Abschnitte gewidmet. Eine frühere, eventuell ökonomischere Behandlung der topologischen Grundbegriffe scheitert am Mangel vernünftiger nichttrivialer Beispiele, die dringend angesichts der abstrakten und vielfach der Vorstellung scheinbar widersprechenden Begriffe benötigt werden.

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Fußnoten
1
Spielt die Vektoreigenschaft von \(\mathfrak {x}\) keine Rolle, so wird sogar nur \(\mathfrak {x}= (x_1,x_2,\ldots ,x_n)\) geschrieben, z. B. dann, wenn Funktionen \(f(\mathfrak {x})=f(x_1,x_2,\ldots ,x_n)\) betrachtet werden. Ansonsten ist zwischen dem Punkt \((x_1,\ldots ,x_n)\) und dem Vektor \(\left( \!\begin{array}{c} x_1\\ \vdots \\ x_n \end{array}\!\right) \) zu unterscheiden.
 
2
Was nicht immer der Fall ist, wie z. B. in \(\mathbb {Q}^n\).
 
Metadaten
Titel
Metrische und normierte Räume
verfasst von
Norbert Steinmetz
Copyright-Jahr
2024
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Buch
Analysis

Print ISBN: 978-3-662-68085-8

Electronic ISBN: 978-3-662-68086-5

Copyright-Jahr: 2024

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-68086-5_6

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