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2024 | OriginalPaper | Buchkapitel

11. Asymptotische (relative) Effizienz von Schätzern

verfasst von : Norbert Henze

Erschienen in: Asymptotische Stochastik: Eine Einführung mit Blick auf die Statistik

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Zusammenfassung

In diesem Kapitel geht es um die Qualität von Schätzern für unbekannte Parameter bei Vorliegen großer Stichprobenumfänge. Zunächst erfolgt ein Beweis der multivariaten Informationsungleichung, die unter gewissen Voraussetzungen eine bezüglich der Löwner-Halbordnung untere Schranke für die Kovarianzmatrix eine Schätzers darstellt. Nach Vorstellung des Satzes von LeCam-Bahadur wird die Momentenmethode als weiteres wichtiges Konstruktionsprinzip für Schätzer beleuchtet. Weitere Themen sind unter anderem beste asymptotisch normalverteile (BAN) Schätzer sowie die asymptotische relative Pitman-Effizienz.

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Fußnoten
1
Calyampudi Radhakrishna Rao (*1920), einer der international renommiertesten Mathematiker und Statistiker, Promotion 1948 bei R.A. Fisher. Rao ist Professor emeritus der Pennsylvania State University und Forschungsprofessor an der University of Buffalo. Er hatte diverse weitere Professuren inne und wurde durch zahlreiche Ehrenpromotionen und weitere Preise ausgezeichnet. Seine grundlegenden Beiträge betreffen unter anderem die Schätztheorie, lineare statistische Modelle, die multivariate Statistik und die Versuchsplanung.
 
2
Diese Ungleichung wurde zuerst von M. Fréchet (1943) (siehe [FRE], S. 185) publiziert; sie wird aber meist nur als Cramér–Rao-Ungleichung bezeichnet.
 
3
Karl Löwner (1893–1968), tschechisch-US-amerikanischer Mathematiker, u. a. Professor an der Karls-Universität in Prag, 1939 Emigration in die USA, zuletzt Professor an der University of Stanford. Hauptarbeitsgebiete: Funktionentheorie und Analysis.
 
4
Lucien LeCam (1924–2000), französischer Mathematiker und Statistiker. Nach einer Industrietätigkeit bei der Electricité de France war LeCam ab 1960 Professor an der University of California, Berkeley. Er gilt als Begründer der modernen asymptotischen Statistik.
 
5
Raghu Raj Bahadur (1924–1997), indischer Statistiker, unter anderem Professor an der University of Chicago (1961–1991) und Distinguished Visiting Professor am Indian Statistical Institute (1972–1997). Bahadur leistete grundlegende Beiträge für die mathematische Statistik; so geht der Begriff Bahadur-Effizienz auf ihn zurück.
 
6
Sir Isaac Newton (1643–1727), englischer Naturwissenschaftler und Verwaltungsbeamter. Mit seinen Arbeiten zur Optik, Himmelsmechanik, Mathematik, Physik und Chemie ist Newton einer der bedeutendsten Naturwissenschaftler der Menschheit. Sehr wichtig für die Mathematik ist seine Begründung der Analysis, die als Fluxionsrechnung in die Wissenschaftsgeschichte eingegangen ist.
 
7
Edwin James George Pitman (1897–1993), australischer Mathematiker, ab 1926 Professor für Mathematik an der University of Tasmania. Pitman leistete wesentliche Beiträge zu Statistik (Pitman-Permutationstest, Pitman Closeness Criterion, Pitman Efficiency).
 
Metadaten
Titel
Asymptotische (relative) Effizienz von Schätzern
verfasst von
Norbert Henze
Copyright-Jahr
2024
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Buch
Asymptotische Stochastik: Eine Einführung mit Blick auf die Statistik

Print ISBN: 978-3-662-68445-0

Electronic ISBN: 978-3-662-68446-7

Copyright-Jahr: 2024

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-68446-7_11