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Erschienen in:
2024 | OriginalPaper | Buchkapitel
14. Verteilungskonvergenz in metrischen Räumen
verfasst von : Norbert Henze
Erschienen in: Asymptotische Stochastik: Eine Einführung mit Blick auf die Statistik
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
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Zusammenfassung
Gegenstand dieses Kapitels sind die schwache Konvergenz von Wahrscheinlichkeitsmaßen und die Verteilungskonvergenz von Zufallsvariablen mit Werten in metrischen Räumen. Stichworte in diesem Zusammenhang sind das Portmanteau-Theorem, der Abbildungssatz sowie das Teilfolgenkriterium für schwache Konvergenz. Zudem werden verschiedene hinreichende Bedingungen für schwache Konvergenz hergeleitet. Beispiele betreffen den Raum aller reellen Zahlenfolgen und den Raum C[0,1] aller auf dem Einheitsintervall definierten stetigen Funktionen. Ein wichtiges Resultat dieses Kapitels ist der Satz von Prochorow, wonach in vollständigen separablen metrischen Räumen Straffheit und relative Kompaktheit äquivalente Begriffe sind. Das Kapitel schließt mit einem Kriterium für Verteilungskonvergenz im Raum C[0,1] sowie mit dem Begriff der stochastischen Konvergenz in metrischen Räumen und einer allgemeinen Version des Lemmas von Slutzky.